2009年8月30日星期日

7. 倍增的惊人数字




以下是中学时的数学老师讲述的故事,如今想起依然记忆犹新,重述让搏客们分享:

话说从前有位洋名叫安东尼的皇帝,平时除了喜欢召募美女进宫外,就是喜欢弈棋。因得到很多棋坛名师的真传,其棋艺可说是已达到登峰造极的境界,全国上下已难找到对手和他一较高低。因此每逢打听到有棋坛名师高手,他都会派人去邀请有关名师进宫来和他对弈。有时逢敌手,对局到深更。

有一次,安东尼皇帝从一位新的宫女口中,打听到有一位隐居在狮子山下号称德祥的和尚,是一位弈棋高手,多年来未曾有人打败过他。安东尼皇帝听了之后非常兴奋,马上派人去把德祥和尚请进宫来一较高低。

每次对弈前,安东尼皇帝都习惯的要和他的对手打赌。如果对方赢了,皇帝就会奖赐他所要的东西,但是如果对方输了,就要替他去物色若干美女进宫。这次的对弈也不例外,德祥和尚的要求非常简单。第一,对弈的条件必须公布天下;第二,如果他赢了,他要皇帝奖赐他白米,数量是以棋盘的格子来计算,从第一个格以一粒白米开始,第二个格子是第一个格子的一倍,第三个格子是第二个格子的一倍,依此类推,直到第六十四格为止。安东尼皇帝心想这个和尚的要求真是简单就一口答应了,便说:“既然你的要求这么简单,看在你是出家人,如你输了,就替朕找一位美女进宫就行了。”

比赛规则是三盘二胜。开始时双方都棋逢对手,势均力敌、不相上下,一比一打和。进入第三局时,安东尼皇帝频频围攻德祥和尚,德祥和尚沉着应战,临危不乱,最后德祥和尚的棋艺略胜一筹、棋高一着,奕赢了安东尼皇帝。

皇帝便吩咐派人算一算要奖赐给德祥和尚的白米后,便打道回宫找他的新宫女。皇帝的财务官员便着手算算德祥和尚所赢得的白米,开始时,非常的容易。即是:1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ……, 官员们算了整半个时辰还没算好,个个都已满头大汗及非常惊慌的样子。

搏客们,故事讲到这里暂告一段落,你们估计德祥和尚会得到多少斤的白米吗?一斤? 十斤? 百斤?。。。还是万斤?。。。又或是百万斤?其实,即使安东尼皇帝把全国的白米,甚至全世界的白米找来都不够给德祥和尚。请看看以下的计算:

第1格的白米数量是 = 2^0 = 1
第2格的白米数量是 = 2^1 = 2
第3格的白米数量是 = 2^2 = 2 x 2 = 4
第4格的白米数量是 = 2^3 = 2 x 2 x 2 = 8
第64格的白米数量是 = 2^63 = 9,223,372,036,854,775,808 (十九位数)
(用十二位数字的计算机只能算出十二个数字)

一粒白米的重量大约是0.02 g 或 0.00002 kg
9,223,372,036,854,775,808粒白米是 = 184,467,440,737,095.51616 kg (公斤)

184,467,440,737,095.51616 kg 是一百八十四兆 四千六百七十四亿 四千零七十三万 七千九十五点51616公斤的天文数字啊!

把这些白米分配给全世界的五十亿人,每人可分得大约36,893 公斤的白米。
如果每个人一年吃二十公斤的白米,那么这些白米足够全世界的人吃上1,844年。


倍增的数字的确是非常的惊人。如果安东尼老爷拿一个十令吉的筹码去云顶赌场下注"大小",只要可以无限制的下注及连续赢二十次,他就有一千四十八万五千七百六十令吉(RM 10,485,760)奖金。

原子弹的威力也是以倍增的方式爆炸,两颗原子弹就让当时雄心万丈的日本投降,可见其威力惊人。

如果某种细菌能以倍增的方式繁殖,可想而知它的威力是多么的惊人。

同样的如果A型流感也以这样的倍增方式传染出去,你我还可以不受到传染吗?幸亏很多人被感染后能产生抗体而痊愈,因而被感染的人数到了某个高峰期就会下降。希望全球人类很快的能度过这个灾难。

8 条评论:

yeanyanbin 说...


严重错愕。。。
也太多了吧。。。
不过如果H1N1真的以这样的速度蔓延。。。
我看应该会世界末日吧。。。

人间凡人 说...

彦彬同学,

数字的确是太大了。如果第一位患上A型流感的人在一个星期传染给两个人,两个受感染的人在一个星期又传染给另外四个未感染过的人。依此类推,不用三十三个星期,全世界的人都被感染。如果是一个人传染给另外三个人,那不用二十一个星期就可以感染一百亿人。

但是,以上所说的只是数学原理吧了,所以它不会这样发生。因为被传染的人,有的会自己痊愈,而被传染的人可能是之前已被感染过的。

cindy 说...

数学家,数目字这么多,头都晕了。。。OMG!

人间凡人 说...

Cindy老师,

2^63 这简单的三个数字,很多人都没有想到它会是一个十九位数的天文数字,以为它最多是个五六位数字而已。不想信的话,你可以考一考你的学生,还没算之前,先叫他们猜一猜最多是多少位数的答案。而且大多数的人都没耐心把它算好。

JQKing 说...

哇!今天又轮到安东尼做主角,那位狮子山下隐居的德祥和尚又是那位博客呢?

我的中学数学老师都没有跟我们说过这样的故事,也没有教过这么惊人的倍增天文数字。真是让我大开眼界。

skylark 说...

天文数字看也看不懂,还是什么都不懂最好。那个隐居的和尚后来有还俗吗?真的很好奇世界上竟然有如此聪明玩数字的出家人。

人间凡人 说...

JQKing, 天堂鸟:

因为安东尼皇帝不能兑现他的承诺,因此那位隐居的德祥和尚做不成米王。后来他便还俗了,牛筋大学又不收他做数学教授,如今唯有在狮子山下的一个山寨做寨主。

人间凡人 说...

JQKing, 天堂鸟:

君无虚言,因安东尼皇帝不能兑现他的承诺,唯有脱下龙袍去当的士司机。